Алексей Мажуков родился 10 февраля 1936 года в чувашском городе Шумерля. Учился в Чебоксарском и Саратовском музыкальных училищах, Саратовской и Московской консерваториях. В период учебы играл в небольших ансамблях, писал инструментовки для радио, работал дирижером, композитором-аранжировщиком в эстрадных оркестрах, в частности, в биг-бэнде Эдди Рознера, руководил оркестром «Советская песня».
Первую песню «Колыбельная» сочинил в 1964 году, одно время ее мелодия была музыкальной заставкой программ «Для тех, кто не спит» на радиостанции «Юность». По окончании Московской консерватории в 1967 году композитор почти полностью посвятил свое творчество песне.
Композиции Мажукова вошли в репертуар Аллы Пугачевой, Муслима Mагомаева, Софии Ротару, Николая Гнатюка, Эдиты Пьехи, Льва Лещенко, Ирины Понаровской, Ксении Георгиади, Анне Вески, Ольги Зарубиной и др. Успешно работал Алексей Мажуков и в жанре джазовой музыки и музыки для кино. Его произведения звучат в фильмах «Любимая женщина механика Гаврилова», «Искушение», «Летние гастроли», «Горький можжевельник» и др., сообщает InterMedia.
